Космический грузовик пристыковался к свободному причалу служебного модуля «Заря». Касание произошло в 16: 25 минут по Москве. Стыковка проведена в автоматическом резервном режиме. Попытки раскрыть заклинившую антенну системы «Курс» продолжались в течении двух суток, однако не увенчались успехом.
Ракета «Союз-У» с грузовиком «Прогресс М-19М» стартовала с космодрома Байконур днем 24 апреля. Запуск и отделение ступеней ракеты-носителя прошли в штатном режиме. Первое сообщение о неисправности антенны появилось в официальном микроблоге американского космического агентства, в дальнейшем ЦУП подтвердил эту информацию.
Космический грузовик доставил на орбиту топливо, воду, продукты питания, медицинское оборудование и средства гигиены. Часть груза предназначена для американского сегмента станции.
Полет аппарата «Прогресс М-19М» проходил по традиционной схеме, которая которая занимает двое суток. Три предыдущих грузовых миссии, «Прогресс М-16М», «Прогресс М-17М» и «Прогресс М-18М», проводились по короткой схеме, требующей от старта до стыковки не более шести часов.
Система сближения «Курс», включающая антенны, вычислительное оборудование и другие устройства, пришла на смену системе «Игла». Существует множество модификаций системы, самой современной из которых является полностью цифровая «Курс-НА». Тесты новой системы, проведенные на аппарате в 2012 году, завершились неудачно. Система обладает андрогинностью, то есть измерение параметров скорости сближения может контролироваться с обоих стыкуемых аппаратов.
